Добрый день!
Хотелось бы поинтересоваться, возможна ли такое и как это реализовать.
Если, скажем у меня есть доступ через FTP на web-сервер вида aa.bb.ru, можно ли сделать так, чтобы он использовался в качестве прокси? То есть в настройках браузера я пропишу aa.bb.ru и у меня все это будет работать

нет

Теоретически, если у вас есть возможность поднять на том сервере прокси на 21-ом порту, то можно. Практически, если бы вы это могли сделать, то таких вопросов бы не задавали. Так что - нет.

Можешь поставить nph-proxy, прописывать в браузере ничего не надо, достаточно будет вызвать http://aa.bb.ru/cgi-bin/nph-proxy.pl и забить в форму адрес сайта, по которому надо полазить анонимно.